Bảo mẫu nhồi nhét thức ăn, đánh trẻ mầm non

Trái với những tin tức tiết lộ Varane có thể trở lại Real Madrid, hậu vệ này quan tâm đến việc chuyển sang Italia hoặc Saudi Arabia trong những năm cuối sự nghiệp.

"Thời gian của Raphael Varane ở MU đang được đếm từng ngày. Anh ấy bắt đầu mùa bóng với tư cách cầu thủ đội một nhưng giờ chỉ là lựa chọn thứ 4 ở vị trí trung vệ, sau cả Jonny Evans.

Ra đi là giải pháp cho Varane nhưng sẽ không phải là đầu năm tới. Ten Hag muốn giữ bộ khung đội hình để giúp MU có cơ hội vào tốp 4.

Tuy nhiên, kết thúc mùa giải, MU sẽ lắng nghe những đề nghị hỏi mua Varane. Đã có sự quan tâm từ Saudi Arabia, nơi Varane sẽ được tăng lương đáng kể.

Mặc dù vậy, cựu hậu vệ Real Madrid cũng thích đến Italia vì đây là giải đấu mà anh thích và muốn được trải nghiệm trong tương lai."

Raphael Varane từng kết hợp ăn ý cùng Lisandro Martinez mùa trước. Dẫu vậy, anh chỉ được xếp đá chính 1/8 trận gần nhất của MU.

HLV Ten Hag đã lên tiếng phủ nhận việc ông và cậu học trò có xích mích: "Tôi không chọn Varane đơn thuần vì lý do chiến thuật. Harry Maguire và Jonny Evans đang làm tốt".

Bayern Munich giải cứu Varane khỏi MU

Nội dung bài toán được phát biểu đơn giản như sau : cho trước một tập hợp gồm các số nguyên dương, hỏi từ tập hợp này có thể chọn ra các phần tử có tổng nghịch đảo bằng 1 được hay không?

Bài toán 3500 tuổi này có nguồn gốc từ thời Ai Cập cổ đại và trong một bài báo của mình, nhà toán học Thomas Bloom đã giải quyết trọn vẹn bài toán này. Một phiên bản của bài toán này cũng được hai nhà toán học Erdős và Graham đặt ra và trao thưởng 500 USD cho ai giải được nó.

Bài toán đó được đưa phát biểu như sau “Nếu tập A là tập con của tập N và A có mật độ dương, thì tồn tại một tập con hữu hạn S của A mà tổng nghịch đảo các phần tử của nó bằng 1”. (Một ví dụ về tập con của N có mật độ dương là A = {3,5,7,9,11,...}, có thể hiểu nôm na là khi ta lấy một lượng đủ lớn các số tự nhiên liên tiếp thì xác suất để tồn tại một số thuộc vào A là khác 0).

Andrew Granville, một nhà toán học đến từ Đại học Montreal, nói trong Tạp chí Quanta : “Tôi chỉ nghĩ đây là một câu hỏi bất khả thi mà không ai có thể giải được. Tôi không thấy bất kỳ công cụ rõ ràng nào có thể giải quyết nó". Tuy nhiên, Bloom tình cờ đã tìm ra đáp án nhờ vào một bài báo có từ 20 năm trước trong Biên niên sử Toán học năm 2003 mà tác giả của nó là nhà toán học Ernie Croot.

Những gì Croot đã giải được gọi là “phiên bản tô màu” của bài toán Erdős – Graham. Nó được gọi như vậy bởi vì nó liên quan đến các tập con “tô màu” - về cơ bản, có thể coi nó giống như việc phân chia tập A bằng cách bỏ các phần tử của A vào một số hữu hạn các hộp có màu khác nhau.

Nhà toán học Giorgis Petridis từ Đại học Georgia nói với Quanta: “Ý tưởng mả Croot đưa ra rất tuyệt vời. Tuy nhiên, nó đòi hỏi sự sáng tạo, khéo léo với các kỹ thuật tính toán cao” Petridis chia sẻ.

Ngoài ra, có một sự khác biệt rằng trong bài toán tô màu là, toàn bộ tập hợp A đã được chia thành các hộp. Bạn không biết chính xác nó được phân chia như thế nào, nhưng điều đó không thực sự quan trọng - tất cả những gì bạn cần chỉ ra là có một hộp chứa các con số đủ đẹp để tính tổng. Croot đã xây dựng bằng chứng để chỉ ra rằng sẽ có ít nhất một hộp có đủ những con số đẹp thỏa mãn định lý.

Nhưng phép chứng minh của Croot không giải được phiên bản trù mật của bài toán đã nói ở trên. Bloom đã vận dụng tốt những ý tưởng của Croot để giải quyết trọn vẹn bài toán. "Tôi nghĩ, phương pháp của Croot [thực sự] mạnh hơn so với tưởng tượng. Vì vậy, tôi đã dành ra vài tuần và tìm ra đáp án cho bài toán này" - Ông nói.

Bloom cho rằng Croot đã chứng minh được một trường hợp đặc biệt của bài toán này. Tất cả những gì Bloom phải làm là chỉ ra rằng kết quả sẽ giống nhau khi chứng minh các trường hợp còn lại và phiên bản trù mật của bài toán sẽ được giải quyết hoàn toàn.

Các phương pháp mà Bloom sử dụng thực sự là “một phiên bản nâng cấp” của những ý tưởng do Croot đề ra. Ý tưởng của Bloom là thay vì tìm ra các số có tổng nghịch đảo bằng 1 thì lại tìm ra các nhóm số có tổng nhỏ hơn, sau đó cộng lại bằng 1. “Ví dụ nếu ta tìm được ba nhóm mà tổng nghịch đảo các số của mỗi nhóm bằng ⅓ theo cách khác nhau, thì chỉ cần cộng chúng với nhau thì ta có kết quả là 1” - Bloom nói với tờ Quanta.

Với chứng minh của mình, Bloom đã giải quyết được một câu hỏi có nguồn gốc từ thời Ai Cập cổ đại. Tuy nhiên, không dừng ở đây, Bloom đặt ra một câu hỏi mới và tiếp tục đi tìm chứng minh: đối với tập A ⊂ N nào thì không thể tìm được tập con của A có tổng nghịch đảo các phần tử bằng 1?

Doãn Hùng (Theo IFL Science)

Tù nhân giải được bài toán cổ từng khiến nhà toán học 'đau đầu'

Một tù nhân tại Mỹ đã tự học toán cao cấp cơ bản. Nhờ đó, anh ta đã giải được một bài toán phức tạp. Không những thế, còn truyền niềm đam mê toán học của mình cho các bạn tù.

Phải tới phút bù giờ thứ 2 của trận đấu, HLV Daniel Pacheco của Lank mới tung Huỳnh Như vào sân. Do có quá ít thời gian thi đấu, tiền đạo người Việt Nam không có một pha chạm bóng nào.

Thậm chí Lank còn phải nhận một bàn thua ở phút bù giờ cuối cùng, khi hàng thủ không theo kèm tiền đạo đối phương. Chung cuộc Lank thua 3-4.

Người hâm mộ rất tiếc cho Huỳnh Nhưbởi cô không được tung vào sân sớm hơn. Tiền đạo sinh năm 1991 di chuyển rất tích cực sau khi vào sân nhưng quá khó để tạo nên dấu ấn.

Ở trận tiếp theo, Lank đối đầu với Benfica trong trận đấu bù vòng 3 giải VĐQG Bồ Đào Nha.

Với vị thế lô góc, nhà có 2 mặt thoáng. Mặt tiền nhà ban ngày hay buổi tối đều nổi bật. 

Khe thoáng bên cạnh là chỗ ngồi nghỉ, hóng gió đồng thời là chỗ "thở" của nhà, lối cầu thang dẫn lên tầng 2. Nội thất thiết kế đơn giản, trẻ trung. 

Không gian nghỉ ngơi màu xám nhạt, thanh lịch, sang trọng. 

Phòng tắm trong phòng ngủ master tiêu chuẩn 5 sao, ngăn bằng vách kính trong. 

Yên Sơn

Đội hình ra sân:

Al-Ettifaq: Paulo Victor, Al-Hawsawi (Yousef 72'), Tisserand, Hendry, Khateeb, Ali Hazazi (Mohammed 72'), Henderson (Ozdemir 88'), Ahmed Al-Ghamdi (Vitinho 46'), Quaison, Faisal Al-Ghamdi, Moussa Dembele (Hamed Alghamdi 85').

Al-Nassr: Al-Aqidi, Al Boushail (Sahlouli 90'), Al Fatil, Al Khaibari, Konan, Mukhtar Ali, Al Aliwa (Al-Ghannam 46'), Al Hassan (Adam Mohammed 71'), Ghareeb (Yahya 71'), Al Sulayhim (Al Naji 65'), Mane.

Ronaldo lập cú đúp, Al Nassr vô địch Arab Champions Cup khó tin

Ở thời điểm hiện tại, Martial vừa trở lại tập luyện cùng đồng đội sau khi nghỉ hơn 2 tháng vì chấn thương gân kheo từ chung kết FA Cup.

Sếp lớn MU muốn thanh lý "bệnh binh" để cắt giảm quỹ lương. Hiện Anthony Martial hưởng thù lao 250.000 bảng/tuần tại Old Trafford.

Theo nguồn tin từ Thổ Nhĩ Kỳ, Fenerbahce đang xem xét khả năng chiêu mộ Martial, vì nhận được những ưu đãi đặc biệt.

Cụ thể, đại diện ngôi sao người Pháp thông báo với Fenerbahce rằng, MU sẽ để Martial ra đi theo dạng miễn phí.

Anh muốn bản hợp đồng có thời hạn 3 năm, lương 83.000 bảng/tuần sau thuế. Ngoài ra, số tiền lót tay khoảng 3,5 triệu bảng.

Trước đó, Fenerbahce cũng nhận được cái gật đầu từ MU trong thương vụ chuyển nhượng Fred, với mức phí 13 triệu bảng.

Solskjaer chấm Filip Stevanovic sau khi MU gặp Partizan ở vòng bảng Europa League

Partizan Belgrade muốn giữ Filip Stevanovic lâu hơn với hi vọng kiếm thêm được khoản phí chuyển nhượng. Tuy nhiên, họ đã không thể cưỡng được lời đề nghị của MU, sẵn sàng cho CLB mượn lại mùa tới sau khi đôi bên ký hợp đồng có giá 12 triệu bảng.

Với việc Angel Gomes đã chuyển sang Lille và Taheeth Chong có khả năng gia nhập Werder Bremen dưới dạng cho mượn, Solskjaer muốn mang về một cầu thủ trẻ chạy cánh năng động.

Theo Republika, vị thuyền trưởng người Na Uy rất vui vì MU đạt thỏa thuận ký Filip Stevanovic.

Solskjaer chưa từ bỏ tham vọng có Jadon Sancho hè này

Hồi tháng 8 năm ngoái, Filip Stevanovic trở thành cầu thủ trẻ nhất trong lịch sử của Partizan Belgrade ghi bàn tại Europa League, lúc 16 tuổi ở trận gặp Connah’s Quay (Xứ Wales).

Liên quan chuyển nhượng MU, các nguồn tin cho hay, Solskjaer vẫn chưa từ bỏ tham vọng có Jadon Sancho dù Dortmund khẳng định cầu thủ này sẽ ở lại mùa tới.

Cựu danh thủ Arsenal, Paul Merson khuyên: “MU hãy quên Jadon Sancho đi, thay vào đó hãy đi hợp đồng với Harry Kane, như thế sẽ đưa họ trở thành ứng viên vô địch Ngoại hạng Anh mùa tới”.

L.H